Dissertation

Titel

Zur Spektralgeometrie algebraischer Kurven

Zusammenfassung

Motiviert durch die algebraischen Kurven betrachten wir auf zusammenhängenden kompakten Riemannschen Flächen eine Klasse degenerierter Metriken mit endlich vielen kegelartigen Singularitäten. Wie im nichtsingulären Fall kann die ζ-regularisierte Determinante det Δ des Laplaceoperators basierend auf der ζ-Funktion definiert werden.

     Die Polyakov-Formel, die die Variation von det Δ unter konformer Variation der zugrundeliegenden Metrik angibt, kann auf die von uns betrachtete Klasse singulärer Metriken übertragen werden.

     Für eine gewisse Teilklasse von Metriken geben wir einen Uniformisierungssatz an, der besagt, daß jede dieser Metriken konform äquivalent zu einer Metrik konstanter Krümmung ist. Für andere Metriken der betrachteten Klasse ist eine solche Aussage im allgemeinen nicht möglich. Es wird ein Gegenbeispiel angegeben.

     Wir zeigen, daß Metriken der oben erwähnten Teilklasse nach der Uniformisierung in der Nähe von Singularitäten ein Warped Product sind. Eine Konsequenz daraus ist, daß geodätische Kreise um eine Singularität glatt sind.

Download

PDF-Datei
Bitte den folgenden Hinweis lesen.