Kann man aus der Fahrgeschwindigkeit auf einem konkreten Einrad darauf schließen, wie schnell man mit einem anderen Einrad mit anderer Radgröße, Kurbellänge und Übersetzung unterwegs wäre?
Mit dieser Frage haben sich mehrere Leute beschäftigt. Zunächst wurde im internationalen Einradforum das Konzept der Total Gear Ratio (TGR) vorgeschlagen, wonach die Fahrgeschwindigkeit linear von der Radgröße und Übersetzung, und umgekehrt linear von der Kurbellänge abhängt. Daraus ergibt sich die Formel
TGR = Übersetzung * Raddurchmesser / Kurbellänge.
Die Annahme war, daß wenn sich zwei Einräder um Faktor 2 in der TGR unterscheiden, man mit dem einen doppelt so schnell fahren kann wie mit dem anderen. Diese These stößt jedoch an ihre Grenzen, wenn sich die Parameter zweier Einräder sehr stark unterscheiden. So lag etwa die Siegzeit des 100m-Rennens der Einradweltmeisterschaft von 2010 bei 13,09 Sekunden, was einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 27,5km/h entspricht. Die Höchstgeschwindigkeit lag also noch deutlich höher. Gemäß Reglement wurde auf einem Einrad mit Raddurchmesser 618mm, Kurbellänge 125mm und mit einer starren 1:1 Übersetzung gefahren, das eine TGR von 4,9 hat. Ein 36" Einrad mit 125mm Kurbeln und einer Übersetzung von 17/11 wie sie z.B. bei einer Schlumpfnabe im großen Gang gegeben ist, hat eine TGR von 11,3. Folglich müßte man Geschwindigkeiten von über 63km/h erwarten, was bislang unerreicht ist.
Um das Konzept der Total Gear Ratio zu verfeinern wurde im deutschen Einradforum eine Diskussion mit dem Titel "Geschwindigkeitsvergleich verschiedener Einräder" geführt, an deren Ende eine Formel steht, die der Realität sehr nahe kommt. Zwar fehlt jeglicher theoretischer Beleg für die Korrektheit dieser Formel, jedoch zeigt sich ihre empirische Genauigkeit in Testreihen. So ist etwa der Autor dieses Artikels eine definierte Rundstrecke von 11km mit 5 verschiedenen Einrädern (Raddurchmesser 20" bis 36", Kurbellängen zwischen 110mm und 145mm, teils mit Schaltnabe, teils ohne) abgefahren, wobei die gemessenen Zeiten um maximal 6% von den errechneten Werten abweichen.
Es zeigte sich, daß der Einfluß des Kehrwerts der Kurbellänge auf die Geschwindigkeit deutlich schwächer als linear ist. Dagegen fließt die Radgröße stärker als linear ein, was vermutlich in der höheren Laufruhe größerer Räder begründet ist. Bei höheren Geschwindigkeiten werden die Grenzen der persönlichen Leistungsfähigkeit deutlich sichtbar. Ein Teil dieses Effekts hängt sicherlich auch mit dem Luftwiderstand zusammen. Deshalb wurde eine Dämpfung eingeführt, die abhängig vom Fahrer ist. Der Dämpfungsparameter stellt eine Geschwindigkeit dar. Je größer dieser Parameter ist, umso weniger Dämpfung, sprich umso mehr Leistung bringt der Fahrer bei hohen Geschwindigkeiten auf die Pedale. Testreihen ergaben, daß dieser Parameter beim Autor bei ca. 10km/h liegt. Typische Werte anderer Fahrer liegen zwischen 6km/h und 13km/h.
Die Total Gear Ratio wird folgendermaßen definiert:
TGR = Übersetzung * (Raddurchmesser/mm)6/5 / (Kurbellänge/mm)1/2
Die Division durch Millimeter ist notwendig, um die Längenangaben von ihrer Einheit zu entkoppeln (und damit erst das Potenzieren zu ermöglichen). Man kann auch jede andere Maßeinheit zugrunde legen, was zwar zu anderen Zahlenwerten führt, aber die Relationen konstant läßt.
Bei bekannter Geschwindigkeit1 von Einrad1 mit TGR1 liegt die zu erwartende Geschwindigkeit von Einrad2 bei
Geschwindigkeit2 = ln (Geschwindigkeit1 * TGR2 / TGR1 / Dämpfungsparameter + 1) / ln (Geschwindigkeit1 / Dämpfungsparameter + 1) * Geschwindigkeit1
ln bezeichnet den natürlichen Logarithmus.
Ausgehend von dem vorher genannten Beispiel von 27,5km/h auf einem 24" Renneinrad ergibt sich für ein 36" Rad mit 125mm Kurbeln und einer Übersetzung von 17/11 nach dieser Formel übrigens eine Geschwindigkeit von 43km/h, was ein durchaus realistischer Wert ist, der bei Rennen tatsächlich erreicht wird.
In der folgenden Abbildung sind verschiedene gängige Einräder dargestellt, um den Größenvergleich zu verdeutlichen. Die beiden Einräder ganz rechts entsprechen einem 29"- bzw. einem 36"-Einrad mit Schlumpfnabe im großen Gang. Länge und Breite der Balken unter den Einrädern entspricht der Geschwindigkeit, die mit dem jeweiligen Einrad erzielt werden kann.
In der folgenden Tabelle haben wir basierend auf einem 29" Einrad mit 125mm Kurbeln mit starrer 1:1 Übersetzung und einer Geschwindigkeit von 16km/h, was einer realistischen Reisegeschwindigkeit entspricht, zu erwartende Geschwindigkeiten einiger Einräder zusammengestellt. Der angenommene Dämpfungsparameter ist 10km/h. Man sieht sehr schön die zunehmende Trittfrequenz bei kleineren Rädern und kürzeren Kurbeln, die auch in der Praxis zu beobachten ist.
Man kann die Parameter ändern und die Werte für eigene Einräder berechnen. Nach dem Ausfüllen der markierten Felder einfach auf Berechnen klicken. Außerdem ist es möglich, in der Zeile Eigenes Einrad einzelne Felder leer zu lassen. Diese werden dann berechnet. So kann man sich z.B. bei gegebenem Raddurchmesser, Übersetzung und Geschwindigkeit die erforderliche Kurbellänge berechnen lassen.